冯旻昱：寻找解释世界的“新钥匙”

人物名片：

冯旻昱，电子科技大学计算机学院2014级博士生，提出了一种全新的概率分布——“亚态分布”（Subnormal Distribution），用于拟合具有变量的演化网络度分布，比“幂律分布”效果更好。

“幂律分布”是解释世界的一把金钥匙，它在物理学、生物学、生态学、计算机科学、人口统计学与社会科学、经济与金融学等众多领域广泛存在。从地震规模、物种数量到战争规模、单词频率、国家姓氏等分布，乃至电影所获的奥斯卡奖项数的分布等，都可以用典型的“幂律分布”来揭示其分布特征。

然而，美中不足的是，许多网络的度分布无法用“幂律分布”得到完美解释。但电子科技大学计算机学院计算智能实验室2013级博士生冯旻昱和其他几位研究者共同提出了一种全新的概率分布——“亚态分布”（Subnormal Distribution），解决了这一问题。目前，以冯旻昱为第一作者的研究成果的论文已经在人工智能领域期刊《IEEE Transactions on Cybernetics》发表。

发现问题：

“幂律分布”遇到“黑天鹅”

冯旻昱从2014年就注意到一些社会网络中的度分布并非完全满足“幂律分布”的现象。在进一步研究中，他发现还有更多的网络的度分布不完全满足“幂律分布”的规律。显然，这并不是偶然的个案，而是在背后隐藏着重要的规律。

“幂律分布”对网络科学大有帮助。它纠正了人们认为网络是扁平化的误区，让人们发现在网络中有少数“爆发”性的节点获得了很大规模的连接，而大多数节点只有很小规模的连接。但是，让人感到疑惑的是有一些网络的特点竟然与“幂律分布”的曲线不一样。

冯旻昱意识到“这不是一个小问题，很值得深入研究。”他查阅了许多国内外文献，发现随着近年来实际网络的成比例增长，许多学者都在研究“幂律分布”的这种偏差现象，但大部分研究都尝试从现象上去解决。

因此，冯旻昱有点“狂妄”地开始尝试寻找出一种新的概率分布。“当时并没有什么把握，但觉得值得冒险一试。”冯旻昱说，“感觉有一种明知不可为而为之的‘悲壮\’。”

勇敢尝试：

求索根本性方案

要从根本上提出一种方法，而不是满足于简单地解释这个现象，在国内外都很少有人这样做过。“真的不知道到底能不能做出来，甚至都不知道这条路子对不对。” 冯旻昱说，“这篇论文的一大亮点就是比较严谨的数学推导和计算，然而要做到这一点很难。”

但冯旻昱并不是一个人在战斗，他的导师、计算机学院屈鸿教授给予了许多指导和鼓励；被冯旻昱称为“我的老师的老师”的IEEE Fellow、四川大学章毅教授在数学上也给予他很多帮助，他坦承“我的数学证明风格是继承了章毅教授的。”

此外，他还找了多位不同领域的数学大咖来把关。他说，“选择不同领域的人来把关，就是为了避免同领域的人被我的思路给带进一个死胡同。”但即便有了清晰的思路，要用更加数学的方法来实现依然困难重重，他甚至一度因为无法求解积分而遇到“瓶颈”，眼看着实验结果具有稳定的收敛性却无计可施。于是，他翻阅了大量书籍，搜索各种论文，采撷灵感。

很戏剧性的是，冯旻昱无意间看到一本旧书，书中讲到一种的积分方法，即能求出含参变量常义积分问题的莱布尼茨公式，至此，积分难题迎刃而解。

下一步就是攻克“仿真”这一关了。他先选择了社会网络中的“科研合作网”和个人财富的分布做仿真，其中，在做个人财富分布的仿真时，因数据太少而陷入了新的困扰。几经周折，他才找到了英国公布的个人财富数据。

库思教授：

“这个发现可能会成为未来复杂网络的发展方向”

2016年，冯旻昱获得了去德国洪堡大学交流的机会，他研究的问题也随之带到了德国。在这里，冯旻昱遇到了欧洲科学院院士、洪堡大学尤根·库思（Jürgen Kurths）教授。

冯旻昱与这个“可爱的老头”做了很多交流。每当两人出现沟通障碍的时候，库思总会放慢语速甚至写下来，这一点给冯旻昱留下了深刻的印象。在修改冯旻昱的论文时，库思总是逐字逐句地琢磨，其严谨的治学精神让冯旻昱受益匪浅，也鼓励着他坚持不懈。

论文初稿终于写好，第一次审稿的周期就长达一年时间。而且论文初审意见长达十多页。

第二次审稿意见反馈后，他又找人提意见、反复斟酌修改，精益求精地打磨论文，终于在初稿的基础上改动了40%以上的内容后，其研究论文在顶级期刊《IEEE Transactions on Cybernetics》上获得发表。

“亚态分布”理论不仅证明了“亚态分布”在解释现实方面的有效性，而且证明了冯旻昱坚持从理论上寻求根本性解决的道路是正确的。“我喜欢用更数学的语言和方法来接近事物的本质，虽然这条路可能更加艰辛，但这条路却是我心目中最纯粹的那条路。”笑着说道。

（电子科大）

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