论数理逻辑与哲学之关系及其社会影响(1)

师大附中高一十九班张润锋

在人类探索世界的漫漫长路上，抛去身份，抛去地位，人们对于科学正确的认识（不包括神话了的释义和歪曲了的论点）似乎只分为两种：数学意义与哲学意义。这就像是一个函数，有人关于它的认识更偏向于计算方面，有人的脑海里则会首先出现一幅图形。这并非一个事物的两面性，恰恰相反，在考虑到人的认知差异时，这是两种截然不同的反应。

我们不妨来深入地举一些例子。在二十世纪上半叶，海森堡创立了矩阵力学：用一种繁复的矩阵运算预言了粒子的行动轨迹。这毫无疑问是数学推导出的科学，而推导过程所运用的纯粹的计算，没有运用一丝的技巧，例如矢量运算中的正交分解等。但就是这样一个近乎纯数学的推导过程，也被发现了“矛盾”：p×q≠q×p。乍看之下，这似乎判了矩阵力学的死刑，因为一个理论违反了乘法原理。可是这个理论本身就是从少量而真实的实验数据经过运算得出的，两者都挑不出毛病。

那么，是数学本身出现了问题？恐怕任何一个理智的人都不会相信。但看上去，这件事的确发生了。苦恼的海森堡向爱因斯坦倾诉，爱因斯坦就此说出了一句名言：“是理论本身决定了我们所能观察到的。”海森堡恍然大悟，在这里，光滑连续的理想数学，并不十分稳固，而矩阵等怪物则大行其道。如果理论本身没有问题，那p×q≠q×p也就成立了。没错，在不连续的微观世界中，这个式子是可以成立的。海森堡也领悟到了它的实际意义，在p是能量、q是位置的情况下，他们的次序代表着观察的顺序。也就是说，观察的顺序对结果是有影响的。实验验证了他的结论。同时，我们都知道，如果没有任何东西接触要观察的对象的话，观察是不能存在的。换句话说，观察是一个要与被观察对象建立关系的行为，而关系只能依托实体而存在。就拿眼睛观察来说吧，广义的观察并不一定要依靠眼睛。要看到一个物体，就要有光子打在物体上，进而进入眼睛，而我们如何去感知呢？在光子打到物体上之后，物体会产生极微小的变化，与之前比较无论哪方面都是不同的。那么去观测这个光子前后的偏转角？不好意思，这就连光子都干扰观察了。这就说明了同一个道理：p×q≠q×p。但是，这个论证显然不够完美，是古希腊思辨式的证明。一个这样的哲学观点要得到真正的论证，还是要依赖数学工具。但这样的思辨，推理可以在平时的学习生活乃至科学探索中取得捷径。试想：如果有人在这之前就用哲学推理得到了这个结论，那么在研究中，该是要少走多少弯路呀！

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