今日国内电视剧 今日港台电视剧 今日欧美电视剧 电视评论 电视剧台词
地方网 > 娱乐 > 电视剧 > 今日港台电视剧 > 正文

一粒一粒剥石榴太麻烦?你一定还不知道这个数学原理

来源:澎湃新闻 2020-03-26 11:12   http://www.yybnet.net/

原创 Helen 罗博深数学

作者 | Helen

编辑 | 罗数君

文 2367字 阅读时间约 6分钟

导语

相信很多人都被剥石榴深深困扰着,石榴好吃,但剥起来好难!每次搞得满手都是石榴汁,还吃不到几颗。怎么才能轻松吃到石榴?在这篇关于分形几何学的文章里,你一定能发现剥石榴的奥秘!

神奇的分形几何

我记得初中的时候很流行一本书,叫《天才在左疯子在右》。书里面有一章讲到了一个精神分裂以后又痊愈的生物学家,他当时正在研究分形几何学。

书里这样写道:

“简单的举例:比如说随便找一棵树,仔细看一下某枝树杈,你会发现那个分杈和整棵树很像,有些分杈的比例和位置,甚至跟树本身的分杈比例和位置是一样的。如果再测量分杈的分杈的分杈,你会发现同样的现象。假如你直接量叶梗和叶脉,得到的结果还是整棵树分杈的比例。也就是说,树是按照固定的某种模式来生长的;

再说动物,人有五个手指,其实就是微缩了人躯干分出的五个重要分支 —— 双臂,双腿,头;鸟类的爪子也是一样,头,双脚,尾巴。而翅膀平时是收起来的,尾巴却作为了一个肢体末端映射显现出来了。因为收起的翅膀不如尾巴的平衡性重要。这个叫做自相象性。”

当然了,这些现象只是给我们一些最简单的直觉。在数学上,我们说分形是“一个粗糙或零碎的几何形状,可以分成数个部分,且每一部分都(至少近似地)是整体缩小后的形状”。最简单,大家也最熟悉的例子,就是谢尔宾斯基三角形了。

从一个最简单的正三角形开始,我们不断地挖掉中心的小正三角形。就可以源源不断地得到下面的图形。

现在提到分形几何学,我们能想到的,大多数是各种各样绮丽的几何图形。这都要归功于1967年本华·曼德博发表的论文《英国的海岸线有多长?统计自相似和分数维度》。

在这篇文章中,他讨论了海岸线、科赫雪花、皮亚诺曲线这些经典的图形的自相似性。这些图形像巫术一样印在我们脑海里,好像是上帝造物不小心漏出的奥秘。

皮亚诺曲线

图片来源:wikipedia

科诺曲线

递归实现分形

那么回到最开始,分形几何学究竟是怎样产生的?这都得要从“递归”说起。关注我们公众号的朋友,可能听说过这个词好多次了,大家都知道这是一个基本的计算机术语。那么递归到底是什么?

用简单的语言来说,它是“在函数的定义中使用函数自身的方法。递归一词还较常用于描述以自相似方法重复事物的过程。”

大家小时候央求爸爸妈妈讲故事,一定都听过不耐烦的爸爸妈妈讲的那个偷懒的版本吧?“从前有座山,山里有座庙,庙里有个老和尚,正在给小和尚讲故事。他说:“从前有座山,山里有座庙 …””就是这种被骗的感觉。

这就是递归的感觉。

递归是故事里的故事,函数里的函数。

其实递归的思想最开始并不是为了计算机而产生的,它在数学史上具有非常重要的意义,它是数理逻辑的基石。我在这里按下不谈,相关的逻辑学知识,有兴趣的朋友可以去找书来看看。

言归正传,我们来正式讲一讲递归。

最常见的一个例子,是计算斐波那契数。

我们定义一个函数f, f(n) 能够计算第n个斐波那契数。那我们应该怎么写这个函数?我们知道斐波那契数列的定义是每个数是前两个数字之和。那我们可以说f(n) = f(n-1) + f(n-2)就是我们要的函数吗?

不如举个例子,如果n=5,我们想知道第五个斐波那契是什么。

我们知道这个式子可以一直被分解下去,直到f(1), f(0), 甚至到负数。但是这样一直下去真的有意义吗?我停在了f(0)和f(1), 因为我们知道斐波那契数列的定义是a0 = 0,a1 = 1。计算一下,递归告诉我们,f(5) = 5f(1) + 3f(0) = 5。验证一下,斐波那契数列0,1,1,2,3,5… 第五个斐波那契数确实是5。所以我们定义

f(0) = 0

f(1) = 1

f(n) = = f(n-1) + f(n-2)

作为最后的函数。

你也可以开动脑筋想一想,怎么样用递归的方法,画一个谢尔宾斯基三角形?

用分形几何,

轻松剥石榴!

现在你能体会到递归怎样推动了分形几何学的发展吗?

实际上,分形不仅仅在几何学上有应用,因为它广泛地出现在自然界中,在医学、土力学、地震学和技术分析中都有应用, 在自然、技术、艺术、建筑甚至法律等领域都有出现。尤其是物理学,大家上高中的时候可能听说过布朗运动,也就是分子的热运动。它的轨迹也与分形有关,是随机分形的一种。另外也有关于混沌理论的运用。其涉猎之广,引人遐想。

当然了,这篇文章最重要的还是要交给大家怎样用分形几何学剥石榴。我不知道大家平时是怎么剥石榴的,但是读到分形几何学之前,我被剥石榴深深困扰着。就是觉得石榴特别好看,可是每次剥得不得要领,满手都是石榴汁还吃不到几颗。但在学习分形几何学之后,我发现了剥石榴的奥秘。

首先,请大家看看石榴头顶上的“皇冠”,分形几何学告诉我们,皇冠有多少片“芽”,石榴就有多少瓣。

如果我们把石榴顶摘掉,就能看到石榴内里像橘子一样其实也分了好几瓣儿。要是我们沿着皇冠分割的区域,轻轻地划几刀,把顶摘掉以后,就能像剥橘子一样轻而易举地剥石榴啦。用这个方法剥,不仅手上干干净净,还能确保没有遗漏。

想不到吧?一个简单的剥石榴的过程居然也隐藏着这样神奇的数学奥秘。生活中类似的数学小原理还有很多很多。我在这里抛砖引玉啦,你还能想到更多用分形几何学剥水果的方法吗?在评论区告诉我们吧!

* 本文内容属罗博深数学及其母公司Expii, Inc所有,如需转载请联系罗博深数学团队,未经授权请勿转载。欢迎转发本文与全世界的朋友分享数学、教育的乐趣。原标题:《一粒一粒剥石榴太麻烦?你一定还不知道这个数学原理》

阅读原文

新闻推荐

疫情下的剧集市场收视一路上涨 年轻观众回归电视

面对一场突如其来的疫情,在家追剧成为了不少人的选择,这也让在线长视频业务迎来了意料之中的上涨。为此,各大卫视、...

相关推荐:
猜你喜欢:
评论:(一粒一粒剥石榴太麻烦?你一定还不知道这个数学原理)
频道推荐
  • 《断背山》作者80岁推长篇小说书写一曲与命运搏斗之歌
  • 剑指俄军?美向叙增加军事部署
  • 云南“李心草溺亡案”一审开庭被控过失致人死亡 被告人当庭认罪
  • 便捷出行刚需下,如何让网约车更安心?
  • 花觚中的“秋色”
  • 热点阅读
    【艺评】被嘲讽的和被伤害的... 小松造型 朋克少女 4 此乃朕过 郭德纲解读人情世故...
    图文看点
    乡里乡亲
    父亲的身份 9岁了 上海文化广场发布新三年规划蓄... 在音乐与绘画中“与动物相遇”...
    热点排行