奇妙的旋轮线

在自行车的轮胎外边缘上用红漆点上一个点，然后让车轮沿直线向前滚动，这个点在空间中所留下来的曲线就是旋轮线。旋轮线也叫摆线，在数学上的定义是一个圆沿着一条直线做无滑动的滚动，圆周上一点画出来的曲线。假如“车轮”不停地转动，画出来的旋轮线也就没有止境。

人们对于旋轮线的研究已久，在17世纪，总结出了它的四个性质：第一，旋轮线的长度等于旋转圆直径的4倍，是一个不依赖于π的有理数；第二，旋轮线在弧线下的面积，是旋转圆面积的三倍；第三，圆上描出旋轮线的那个点，具有不同的速度，在某个特定的地方它甚至是静止的；第四，当弹子从一个摆线形状的容器的不同点放开时，会同时到达底部当中。

旋轮线也叫最速降线，这是因为它具有另一个性质：在忽略摩擦和空气阻力的前提下，当一个物体仅凭重力，从一个点滑落到不在它正下方的另一个点时，如果沿着两点间的旋轮线滑动，所耗费的时间是最短的。这个问题由瑞士数学家约翰?伯努利提出，吸引了许多科学家展开研究，最终牛顿等人得出了沿着旋轮线滚落最省时的结论。

旋轮线在现实生活中应用十分广泛。我国古代宫廷建筑中有一些特殊的屋顶建筑，屋顶从侧面看不是三角形的，而是呈两条曲线，加上屋檐上翘，看起来十分雄壮威严。这种建筑结构就是典型的旋轮线，因为旋轮线的最速降线性质，使得屋顶上的雨水能以最快的速度流走，大大提高了建筑物的安全性。游乐场里跌宕起伏的过山车盘旋轨道，在设计时也利用了旋轮线垂直下降时能达到最高速的性质，使挑战者能感受到最佳的刺激体验。如果你是一个滑板爱好者，应该也知道，在专业的滑板溜碗赛场上，滑出一道最速降线，可以得到最大加速。此外，还有滑梯的蜿蜒滑道，也和旋轮线有着密切的联系。

由此可见，旋轮线既是一条充满速度与激情的运动曲线，又是一条实用性广泛的几何曲线。

（姚旺）

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