2010年中考数学专题复习七 探索规律

一、复习指导

规律探索是反映了由特殊到一般的数学方法，目的是考查学生收集数据、分析数据、归纳推理及处理信息的能力，同时也考察学生的创新意识与实践能力。因此，它成为近几年中考试题的命题热点。试题的类型分为“数字类”、计算类”、图形类”、“设计类”与“动态类”，大多以填空题或选择题的形式出现，分值大约为3至5分。考生在回答此类试题时，要体现“从特殊到一般，从抽象到具体”的思想，要从简单的情形出发，认真比较，根据数据的内在联系，分析出数据规律，归纳猜想，推出结论。

二、中考试题剖析

（一）图形类例1：(2009年抚顺市)观察下列

图形（每幅图中

最  小  的三角形都是全等的），请写出第n个图中最  小  的三角形的个数有 个。

解：有4

n

++++++++个。

分析：第一个图形最  小  的三角形的个数有1++++++个，即4

0

个。

第二个图形最  小  的三角形的个数有4++++++个，即4

1

个。

第三个图形最  小  的三角形的个数有16+++++个，即4

2

个。

第四个图形最  小  的三角形的个数有64+++++个，即4

3

个。

………………所以第n个图形最小的三角形的个数有4

n

++++++++个。

点评：此题是图形规律，解决这类问题的方法有两种，一种是数图形，将图形转化成数字规律，再用数字的规律性解决问题，一种是通过图形的直观性，从图形中直接寻找规律。本题的解题过程体现了“从特殊到一般，从抽象到具体”的思想，要从简单的情形出发，认真比较，根据数据的内在联系，分析出数据规律，归纳猜想，推出结论，一举成功。

（二）设计类例2：大连市）数学活动中，小明为了求12

+

12

2

+

1 2

3

+

12

4

+……+

1 2

n

+的值

（结果用n表示），设计如图1－1所

示的几何图形。

（1）请你利用这个几何图形求

12

+

12

2

+

12

3

+

1 2

4

+……+

1 2

n

+的值。

（2）请你利用图1－2，再设计一

个能求12

+

12

2+

1 2

3+

12

4+……+

1 2n++的值的几何图形。

解析：(1)++1-1 2

n  （2）可设计如图1—3，图1—4，

图1—5，图1—6所示的方案：图1－5+++++++++++++++++图1－6点评：此类试题除要求考生写出规律性的答案外，还要求设计出一套对应的方案，本题极富挑战性，要求考生大胆地尝试，力求用图形说话。考察学生的动手实践能力与创新能力，体现了“课改改到哪，中考就考到哪！”的命题思想。

三、中考试题精选

（一）填空题：1．(2009年四川省内江市)把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一 次为止。那么2007，2008，2009，2010这四个数中__________可能是剪出的纸片数。

2．（2009年仙桃）如图所示，直线y＝x＋1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y＝x＋1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x＋1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…依此类推，则第n个正方形的边长为________________。

第2题图

3． （2009年桂林市、百色市）如图，在△ABC中，∠A＝a+。

∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；……；∠A200BC与∠A2008CD的平分线相交于点A2009，得∠A2009+；则∠A2009＝。

4.2009年恩施市）观察数表  根据表中数的排列规律，则字母A+所表示的数是___________。

5．（2009年广西南宁）正整数

按下图的规律排列，请写出第20行，第21列的数字。

6．（2009年济宁市）观察图中

每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 个。

第6题图

7．（2009年日照）正方形

A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，……按如图所示的方式放置。点A1A2A3……和点C1，C2C3……分别在直线(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则Bn的坐标是

_____________。

第7题图8．(2009年咸宁市)如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……第2009次输出的结果为_________。

9．观察下表，回答问题：第个图形中“△”的个数是“○”的个数的5倍。

10．（2009年绵阳市）将正整

数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第 行第 列。

（二）选择题:11.山东济宁）如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪下一个呈现出来的图形是（ ）。

12.湖南湘潭）为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛。如图所示：按照上面的规律，摆nV个“金鱼”需用火柴棒

的根数为（ ）A．2+6n+++++++++B.++8+6n++C．4+4n++++++++D．8n++13.湖南株州）某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数

是（ ）

A.+31++++++++++++++B.+33++++++++++C.+35+++++++++++++D.37++

+14.2008年浙江省衢州市），

23，33

和4

3+

分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，6

3

也能按此规律进行“分裂”，则6

3

“分裂”出的奇数中最大的是(++++)

A.41+++++++B.39++++++C.31+++++++D.29

+++第14题图15.2008贵州贵阳)根据如图2

所示的（1），2），3）三个图所表示的

规律，依次下去第n个图中平行四

边形的个数是（ ）A.+3n+++++++++B．3nn+1）C．6n++D．6nn+1）16.(2008山东德州)只用下列图形不能镶嵌的是(++++)A．三角形B．四边形VC．正五边形D．正六边形（三）解答题:17．2009年仙桃）如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图（1），然后将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图（2），然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM＝

12

VBD，EN＝

12

CE，得到图（3），请解答下列问题：(1)若AB＝AC，请探究下列数量关系：

①在图（2）中，BD与CE的数

量关系是________________；

②在图（3）中，猜想AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想；(2)若AB＝kAC(k＞1)，按上述操作方法，得到图（4），请继续探究：AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明。

18．（2009年杭州市）如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P。

（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测∠BPF的度数，并

证明你的结论。

19.2009年衢州）如图，AD是⊙O的直径。

(1)如图①，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则∠B1的度数是 ，∠B2的度数是 ；(2)如图②，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，分别求∠B1，∠B2，∠B3的度数；(3) 如图③，垂直于AD的n条弦B1C1B2C2，B3VC3，…，BnCn把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示∠Bn的度数(只需直接写出答案)。

【答案】

一、1.2008；

2.Vn；3.V

α 2

209

VV；4.V-10；5.420；6.121；7.(2n

-1V,2n-1V)；8.V3；9.

20；10.70，3；

二、11.VB；12.A；13.C；14.A；15.V

B；16.C；

三、17.（1）①BD=CE；②AM=AN；∠MAN=∠BAC.（2）AM=VkgAN；∠MAN=∠BAC.V18.

（1）BE=AF；（2）猜想∠BPF=120°19.(1)22.5°，67.5°；(2)V45°，75°；(3)=

(90

n45）。

n

++．(或∠Bn+

=90

。

-

360。8n=90。-45

。 n)+++雨虹柳冰）

1VVVVVVVVVVVVVVVVVVV-11VV-2VV11VV-3VV3VV-11VV-4VV6VV-4VV11VV-5VV10VVAVV5VV-11VV-6VV15VV-20VV15VV-6VV1

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