关于系统误差的讨论 东坡区多悦高级中学校　廖琼霞

在高中物理的学习过程中，除了一些理论外，多数是在和实验打交道。实验也是物理学的基础。在高中教材设计的实验中，由于器材和原理的局限，往往会有误差出现。对于因各种偶然因素对实验者、测量仪器、被测物理量的影响而产生的偶然误差，我们可以通过多次重复测量取几次测量值的平均值的方法尽量减小；对于因仪器本身不精确或实验方法粗略或实验原理不完善而产生的系统误差，教材中提出要减小系统误差，校准测量仪器，改进实验方法，设计在原理上更完善的实验。今天就讨论两种通过改变实验方法和完善实验原理而消除系统误差的实验。

在必修一教材中第三章第二节探究加速度与力、质量的实验，我们可以通过改变研究对象的方法消除系统误差。

实验原理——

1、保持小车质量不变，改变小桶内沙的质量，从而改变细线对小车的牵引力，测出小车的对应加速度，作出加速度和力的关系图线，验证加速度是否与外力成正比。

2、保持小桶和沙的质量不变，在小车上加减砝码，改变小车的质量，测出小车的对应加速度，作出加速度和质量倒数的关系图线，验证加速度是否与质量成反比。

对于本次实验有两个要求：（1）适当倾斜木板以平衡摩擦力。（2）要求沙和桶的总重力（M’+m’）g远小于小车的重力Mg。

对于第二个要求是因为沙和桶的运动使得小车所受的拉力小于沙和桶的总重力。

系统误差分析——

教材处理小车：直接把沙和小桶的重力作为小车受到的合外力。

对沙和桶：由于沙和小桶在小车的运动过程中也在随小车一起加速，它们的重力大于小车实际受到的合力，实验得到的a要比实际小，这个误差是无法避免的。

如果我们在实验时能巧妙地选择研究对象，即以小车和沙桶一起作为研究对象，即可消除系统误差。它们一起运动，以系统为研究对象。沙和小桶的总重力直接提供系统的合外力，求得系统的实际加速度。这样得到的a就和（M’+m’）g完全成正比关系，也不需要对车和沙桶的质量提出相应的要求，进而避免了系统误差。当然，现在我们资料上已经可以直接测量力的大小，即用力传感器直接读出力的大小，这样结果也不会有系统误差的出现。

选修3-1的恒定电流那章，有一个曾经出现在教材中的，现在在资料上会遇到的电学实验《半偏法测量电流表、电压表内阻》可以通过完善实验原理的方法消除系统误差。

实验原理——

1、电流表半偏法

电路中，将一个与开关串联的电阻箱和待测电表并联。实验时，先断开电阻箱开关S2，闭合干路开关S1，调节滑动变阻器R0使电流表指针满偏。然后保持R0的滑片不动，闭合开关S2，调节R，使电流表的指针处于半满偏状态，则电流表的内阻RA=R。

2、电压表半偏法

电路中，将一个与电阻箱并联的电阻箱和待测电阻串联。实验时，先闭合开关电阻箱S2和干路开关S1，调节滑动变阻器R0使电压表指针满偏。然后保持R0的滑片不动，断开开关S2，调节R，使电压表的指针半满偏，则电压表的内阻RV＝R。

半偏法的系统误差分析——

1、电流表半偏法测内阻的误差分析

当用半偏电路测电流表的内阻时，设电流表的满偏电流为Ig，开关S2断开时，流过电流表的电流等于为电源电动势和总电阻的比值；开关S2闭合时，流过电流表的电流和流过电阻箱的电流之和等于电源电动势和总电阻的比值。由并联关系知道电流表两端电压和电阻箱两端电压相等，综合：R=R1RA/（R1+RA）。

用半偏法测电流表内阻时，为使实验误差较小，必须使R1远大于R，实验上通常取R1>100R，这时R=RA，虽然由于内阻阻值产生的相对误差小于1%，但误差仍然存在。

这时如果改变实验原理，在实验电路中串联一个电流表——在干路中串联一个标准电流表A1，用以测量流过干路中的总电流。在闭合开关S2调节电阻箱的阻值的同时调节滑动变阻器，使得干路电流表A1的示数等于待测电流表A的满偏值。这样就能保证当电流表半偏时，流过电阻R的电流值与流过电流表的电流值完全相等，各为满偏值的一半，由并联特点得到此时电阻箱的阻值就完全等于待测电流表的内阻，即R=RA。

2、电压表半偏法测内阻的误差分析

当用半偏电路测电压表的内阻时，设电压表的满偏电压为Ug，电阻箱开关S2闭合时，电源电动势等于电压表的满偏值和与之串联的滑动变阻器的部分电压之和；开关S2断开时，有电压表的半偏值和电阻箱的电压以及和它们串联的部分滑动变阻器的电压之和。由串联关系知道开关S2断开时，流过电压表的电流和流过电阻箱的电流相等，综合：R=RV+（R1R2/R0）。用半偏法测电压表内阻时，为使实验误差较小，必须使R0远小于RV，实验上通常取R0<（RV/20），这时相对误差小于1％，但误差还是存在的。

这时用和电流表相同的方法讨论的话则就在实验电路中并联一个电压表——在待测电压表和滑动变阻器支路上并联一个标准电压表V1，用以测量待测电压表和滑动变阻器支路的总电压。在调节电阻箱的时候，调节滑动变阻器的值，以达到使得电压表满偏值不变，即电压表V1的示数为待测表V电压的满偏值，此时当电压表半偏时，电压表两端的电压和电阻箱两端的电压完全相等，等于满偏值的一半。由串联电路的特点得与待测表串联的电阻箱阻值就完全等于待测表内阻，即RV=R。

虽然这样做起来有点麻烦，但为了避免系统误差也是值得的。

以上两个实验是我在教学过程中遇到的可以避免系统误差的教学实验。当然在实验教学中还有许多可以通过各种各样的方式避免系统误差的，我也只是在这里交流对系统误差的个人见解。高中物理实验对于我们教师来说是讲解知识必不可少的辅助工具，能让学生更直观地观察、分析与理解。虽然现在很多教师用多媒体展示实验，有的可以让学生更容易理解，但有的实验因为是别人做的，所以会感觉不真实，也没有自己亲自动手来得印象深刻。所以，我也希望以后的教学过程中对实验的设计能像手机的更新一样，有更完善的实验设计，尽量减小误差，不管是系统误差还是偶然误差，这样学生越来越有兴趣，老师也越来越轻松。

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