再现乘法的产生过程，凸显乘法本质

荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为，数学是人的一种活动，应“将数学作为一种活动来进行解释和分析”，也就是在创造数学中学习数学。克鲁捷茨基认为，一个人的“能力只有通过活动才能形成和发展。”将活动原则实施教学过程，就应放手让学生动手、动脑去探索，在知识的再创造中掌握知识，同时充分感受数学的思维方式和方法。

《乘法的初步认识》这节课，从教材内容的编排上来看，分为两个层次：第一，以学生活动情境提供同数相加的试题，进而引出乘法运算。第二：沟通同数相加与乘法的关系，说明算式各部分名称。与过去的教材相比，改变了过去强调“相同加数”，“相同加数的个数”，“被乘数”，“乘数”等过分形式化的概念以及所谓被乘数和乘数不能换位置的人为障碍，强化了乘法的本质——同数相加。学生认识乘法的过程，成了快乐的学习体验过程，成了理解数学概念本质的过程。那如何突显乘法的本质——同数相加，使学生更好的认识乘法，理解乘法的意义呢?

一、充分关注学生的生活经验,强化乘法的本质——同数相加。

其实，学生已有一定的同数相加的生活经验，如数数时两个两个的数，五个五个的数，用餐时筷子的根数等。但总体来讲，学生对同数相加还了解得比较少，关注生活经验，要在准确对待学生已有经验的基础上，充分调动学生的已有经验，开发学生的“原始资源”，实现课堂教学过程中的资源生成。

二、精心设计教学活动，再现知识形成的过程来强化乘法的本质——同数相加。

当学生在具体情境中体会到需要以一种新的运算来解决这样的几个几连加的时候，先让学生经历自己创造乘号的过程，体会到数学符号原来并不神秘，是人创造的，在长期的生产生活中，不同的符号在使用时逐步发展成现在的符号，这样能帮助学生形成符号感。同时，在学生“创造”运算符号的同时，也再现了乘法的产生过程，让学生深刻的体会到，像几个几这种同数相加的式子，可以用乘法来表示，凸显了乘法的本质，便于学生更好的理解乘法的意义。

片段一（设置矛盾，体会加法已不能解决这类问题）

学生汇报，教师板书算式：

6＋6＋6＝

7＋7＋7＋7＝

3＋3＋3＋3＋3＋3＋3＋3＋3＋3＝

学生在汇报时必然不好说，教师引导体验“连加算式听和说都很麻烦”

师：几个3呀？我没有听清楚！你们容易听清吗？……为什么？看来连加算式很长时听起来很麻烦，孩子们说起来也不容易。那怎么才能让老师听得更清楚，你也说得更容易？

生：10个3相加。他直接说出了有多少个，这个办法行吗？那请你用这个办法把自己的算式和黑板上剩下的算式说给同桌听一听！注意，一人说，一人听，说完再交换。）

同学们刚才想办法把不容易说和不好听清的连加算式给变得清楚简单了，很不错！那刚才你们都自己写了算式，看看自己写的和黑板上的算式，你有什么发现和感受？

生1：我发现每个算式的加数都相同。师：你真善于发现共同点！

生2：我感觉这些算式都比我们以前学的长，写起来很费力！

师：你们还想摆图吗？如果老师给你很多小棒，估计你能摆多少个相同的图形？

（100个）

师：大家在作业纸上帮他算算一共要用多少根小棒！（指名上台试写）

师：我来采访一下，好写吗？大家愿意再写下去吗？那大家想象一下，这个算式列出来会怎样？

生l：算式很长。

生2：本子上都写不下了。

生3：可能写满了黑板也写不完算式。

（在汇报自己所列的算式时，学生已感觉到象这样的几个几连加说、写起来已经很麻烦，再通过100个三角形要用多少根小棒，指名上台试写。让学生体会到，再用加法算式来表示，算式太长了，显得太麻烦，也无法完整的写出来。在这个过程中，学生体会到已学的知识已经不能解决现在的问题，激发了学生学习乘法的内在学习动机，充分的调动了学生的求知欲望。）

片段二（再现乘法的产生过程，凸显乘法本质）

师：是啊，看来加法能帮我们解决很多问题，但有时候显得比较长比较麻烦。那你们能不能想办法让黑板上这些算式变得简短些？请你先自己想一想（停顿片刻），现在把你的办法和同桌说一说，需要的话，可以在作业纸上写一写。

（学生汇报，讲明理由，教师板书）

生l：（6＋6＋6＋6＋6＝）两个3加起来是6，这样就加5个6就可以了。（以10个3为例）

师：这位同学用两个两个合并数的方法把算式变简短了，可以，还有别的方法吗？

生2：这个加法有10个3加在一起，我就写“10个3相加”。

（你用文字表示出了这个算式，比原来简短了，很不错。）

生3：我想用省略号。我先在前面写上几个3，中间写上省略号，最后再写几个3。

师：你说我写（生：3＋3＋3＋……＋3＋3＝）你能利用语文课上的知识，用一个符号代替那么多3，想得很好。

生4：可以用乘法，写3×10表示。

师：有创意，这位同学用了一种新的符号来表示。现在，黑板上这些方法都比原来简短了，那看看这些方法，和同桌讨论讨论，你喜欢哪种方法，为什么？（学生讨论后汇报）

师：同学们，你们知道吗？数学家们也遇过这样的问题，他们和同学们一样，想出了许多使很长的连加算式变简短的方法。后来，他们决定用生4这种最简短的算式来表示。生4真厉害！和数学家想一块了。谁知道这种方法的名称？（板书：乘法）

师：对，就叫乘法。中间的这个符号叫乘号，它是l7世纪英国的一位叫欧德莱的数学家最早发明使用的，读作一个字：“乘”大家看看，乘号的样子像什么？

生：像叉号、像拼音X、斜着的加号。

师：对，像上面这样的加法，还可以用乘法算。

师：10个3相加除了可以写成3×10，还可以写成10×3。两种写法有什么不同？乘法算式该怎么读？请自己在p46寻找答案。

师：会读了吗？一起来读一次。

师：现在你能把黑板上的其他算式和你自己写的算式写成乘法吗？请你把它们都写成乘法。

（教师的一句“能不能想办法让黑板上这些算式变得简短些？”充分调动了学生的探究欲望，由“10个3相加”、用省略号到用乘号，再现了乘号及乘法运算的形成过程，体现了数学文明的探索历程，同时也让学生深刻的体会到，像几个几这种同数相加的式子，可以用乘法来表示，这样还比较简便，凸显了乘法的意义。）

（绵阳市涪城区南街小学张兴国）

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