高中数学易错、易混、易忘问题备忘录 高考点拨

1、易混淆的集合中元素的形式：

如：｛x│y＝lgx｝——函数的定义域；｛y

│y＝lgx｝——函数的值域；｛(x,y)│y＝

lgx｝——函数图象上的点集。

2、在应用条件A∪B＝Ｂ?A∩B＝

Ａ?Ａ?Ｂ时，易忽略Ａ是空集Φ的情

况。

3、集合｛a,a,…a｝的子集个数共有

2个；真子集有2-1个；非空子集有多少14、用等比数列求和公式求和时，

个？非空真子集有多少个？ 易忽略公比ｑ＝１的情况。

4、易弄错：命题p?q的否定与它的 15、已知S求a时,易忽略n＝１的

否命题。（命题p?q的否定是p q；否情况。

命题是?p q；命题“p或q”的否定是16、等差数列的一个性质：设S是

“┐P且┐Q”，“p且q”的否定是“┐P或数列{a}的前n项和,{a}为等差数列的

┐Q”） 充要条件是S=an+bn（a,b为常数）其公

5、求解与函数有关的问题易忽略差是2a。

定义域优先的原则。17、你知道怎样的数列求和时要用

6、判断函数奇偶性时，易忽略检验“错位相减”法吗？（若c=ab其中{a}是

函数定义域是否关于原点对称。   等差数列，{b}是等比数列，求{c}的前n

7、根据定义证明函数的单调性时，项的和）

规范格式是什么？(取值,作差,判正负) 18、你还记得裂项求和吗？（如

求函数单调性时，易错误地在多个1 1 1

单调区间之间添加符号“”和“或”单   —n(n+—1)=-n-—∪；(n+1—)

调区间不能用集合或不等式表示。19、函数y=Asin(ω·x+φ)+b（ω＞0,

8、二次函数有三种形式你知道 A＞0）①五点法作图;②振幅?相位?初

吗？（一般式、顶点式、零点式）二次函数? T=2π- ?

在闭间的值域你会求 相周期,频率③对称轴处y取最区上吗？一元二ω

次方程根的分布要考虑哪些条件？（开值，对称中心处值为0;余弦正切可类比。

口判别式对称轴端点处值的符号）20、你还记得三角化简的通性通法、、、

9、用均值定理求最值（或值域）时 吗？（切化弦、降幂公式、升幂公式、用三，

易忽略验证“正二定三等”这条件 角公式转化出现特殊角。异角化同角，一一。

10、你知道函数y=ax+b 异名化同名，高次化低次。）-(a＞0，b＞0)21x、你还记得在弧度制下弧长公式

的单调区间吗？（该函数在（-∞,√￣ab]和和扇形面积公式吗？（）

[√￣ab,+∞上单调递增；在[-√￣ab,0)和22、在三角中，你知道1等于什么

(0,√￣ab上单调递减。）   ？

解数数吗 这11、对函问题时，你注意到

真数与底数的限制条件了吗？（真数大些统称为1的代换，常数“1”的种种代换

于零，底数大于零且不等于1，字母为底有着广泛的应用。)

数还需讨论呀）23、三角函数变换:。

12用换元法解题时易忽略换元  ①相位变换y=sinx的图象、，

前后的等价性  的图象；。

13等差数列中的重要性质①②周期变换y=sinx的图象、：a=a-a的图象；

a+(n－m)d；②d=——m-n；③若m+n=p+q,  ③振幅变换y=sinx的图象

则a+a=a+a；   的图象。

等比数列中的重要性质：①a=  变换时交换次序会有什么变化？→→

aq；②若m+n=p+q,则aa=aa。24、0与实数0有区别，0的模为数

延安职业技术学院附属中学杨武

中ａ与ｂ的顺序不变。公式还记得吗？

55、二项式系数与展开式某一项的系数易混,第ｒ＋１项的二项式系数为Crn。

56、解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。

57、解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；定序问题倍缩法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法。

58、二项式展开式的通项公式、n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率与二项分布的分布列三者易记混。

通项公式：T=Crnab（它是第ｒ＋１项而不是第ｒ项）。

事件A恰好发生k次的概率：P(k)=CknP(1-P) 。

59、常用导数公式：①C"=0(C为常数)；②(x)"=nx(nQ)；③(e)"=e；④(lnx)"=1-x

60、解答选择题的特殊方法是什么？(顺推法，估算法，特例法，特征分析法，直观选择法，逆推验证法等等)

61、解答开放型问题时，需要思维广阔全面，知识纵横联系。

62、解答信息型问题时，透彻理解问题中的新信息，这是准确解题的前提。

63、解答多参型问题时，关键在于恰当地引出参变量,想方设法摆脱参变量的困绕。这当中，参变量的分离、集中、消去、代换以及反客为主等策略，是解答这类问题的通性通法。

64、在分类整合时,分类要做到“不重不漏、层次分明”，最后要进行总结。

65、在做应用题时,运算后的单位要弄准，不要忘了“答”及变量的取值范围；在填写填空题中的应用题的答案时,不要忘了单位。

66、在解答题中，如果要应用教材中没有的重要结论，那么在解题过程中要给出简单的证明。

n

1

2 n

n

n

n

0，它不是没有方向，而是方向不定。0可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直。

a=0，则ab=0，但是由ab=0不

能得到a=0或b=0，为什么？

25→ →→、ΟΡ +=1=λΟΑ+OB则λλ是三

点P、A、B共线的充要条件

26、 。因为 有与与平行， 与与平行，一般，不共线，故

27、在△ABC中，①   为?G为△ABC的重心，

特别地  为△ABC的重心；

②  为△ABC的垂心；

③向量  所在直线

过△ABC的内心(是∠BAC的角平分线

所在直线)；

④

28、使用正弦定理边角互换时易忘

比值还等于2R。即

29、在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示，不能用不等式表示。

30、两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”即

31、分式不等式   的一般解题思路是什么？（移项通分）

32、解指、对数不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性,对数的真数大于零。）

33、常用不等式：若a,b＞0，

（当且仅当a=b时取等号）

n

n

2

n

n

→

→

→→·

→→·

→

→

→

n

n

n

n

n

n

1

→

2

35、解析几何的主要思想：用代数的方法研究图形的性质。（主要方法：坐标法。）

36、用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时,易忽略斜率不存在的情况。

37、函数的图象的平移、方程的平移以及点的平移公式易混：

（1）函数的图象的平移为“左+右-,上+下-”；如函数y＝2x+4的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为y=2（x＋2）+4－3。即y=2x+5。

（2）方程表示的图形的平移为“左+右-,上-下+”；如直线2x－y+4=0左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为2(x＋2)-(y＋3)+4=0。即y=2x+5。

（3）点的平移公式：点P(x,y)按向量=(h，k)平移到点P′(x′，y′)，则x′＝x+h，y′＝y+k．

38、对不重合的两条直线l:Ax+By+C=0,l:AX+By+C+0，有

。

39、直线在坐标轴上的截距可正，可负，也可为0。

40、处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式。一般来说，前者更简捷。

41、处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系。

42、在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形.

43、离心率的大小与曲线的形状有何关系？（圆扁程度，张口大小）等轴双曲线的离心率是多少？

44、在用圆锥曲线与直线联立求

解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式△≥0的限制．（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在△＞0下进行）。

45、椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形。（a，b，c）

46、通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。通径长是多少？

47、点P在椭圆(或双曲线)上，点F1、F2是焦点，椭圆中△PF1F2的面积

，与双曲线中△PF1F2的面积

易混。

48、求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，如果所求的角为90°，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法。

49、线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈；面面平行的判定定理易把条件错误地记为“一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行”而导致证明过程跨步太大。

50、作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线法、垂面法，向量法）三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见。

51、求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、等体积法、换点法）

52、求多面体体积的常规方法是什么？（割补法、等积变换法）

53、两条异面直线所成的角的范围：0°<α≤90°

直线与平面所成的角的范围：0°≤α≤90°

二面角的平面角的取值范围：0°≤α≤180°

54、二项式（a+b）展开式的通项公式

cot

n

k

r+1

n-r

r

n

n-k

n-1

x

1

2

2

2

1

m

n

m

n-m

m

n

p

q

m

n

m

n

p

q

n

杨武：湖北数学特级教师，黄冈名师，黄冈育才高中数学教师，历任教研组长、教务处主任、教科室主任等职。曾多次参加高考数学复习资料编写，多次获全市高考优秀教师学科奖，在《湖北教育》等公开刊物发表二十多篇论文，参编三部教学专著。所带学生多人考入北大、清华。2012年特聘延安职院附中任教。

n

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