试论小学数学教学中数学思想的渗透

旺苍县双汇镇中心小学校陈劲松

数学思想是指对数学的知识内容和所使用方法的本质的认识，是对数学规律的理性认识，是数学的灵魂。小学数学教学中需要经常渗透的数学思想有符号化思想、极限思想、化归思想、数形结合思想、集合思想、对应思想等。

符号化思想

数学走到今天，已经成为一个符号的世界，数学的符号化思想随着数学发展的需要逐步形成，而符号化思想的发展又成为数学发展的重要推动因素。最早发明符号的数学家是韦达。英国著名哲学家、数学家罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。数学离不开符号，数学处处要用到符号。”怀特海曾说：“只要细细分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便，甚至是必不可少的。”数学符号除了用来表述外，它也有助于思维的发展。如果说数学是思维的体操，那么，数学符号的组合谱成了“体操进行曲”。现在的小学数学符号已成为“家常便饭”，因此，在小学渗透符号化的思想是非常重要的。

教材从一年级就开始用“□”或“（）”代替变量x，让学生在其中填数。例如5+2=□，2+（）=9，再如：小明有4支铅笔，小红有5支，他们一共有多少支？要学生填□○□=□（个）等等。到了小学四年级，就有了方程，从而出现用字母x表示数的思想。如：求x+15=40中的未知数x。这部分内容关键是要让学生理解用字母x表示数的思想。教师可通过实例，使学生明白用字母表示数的好处，然后帮助学生实现观点的转变，理解字母抽象化、一般化的特点，为以后列方程解应用题打下扎实的基础。符号化思想在小学数学内容中随处可见，教师要有意识地进行渗透。数学符号是抽象的结晶与基础，如果不了解其含义与功能，它如同“天书”一样令人望而生畏。因此，教师在教学中要注意学生的可接受性。

极限思想

极限的思想方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法，它是事物转化的重要环节，了解它对学生的发展也有着重要意义。例如在进行“自然数”、“奇数”、“偶数”这些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的，永无止境的，奇数、偶数的个数有无限多个，让学生初步体会“无限”思想；在循环小数这一部分内容中，1÷3=0.333……是一循环小数，小数点后面的数字是写不完的，是无限的；在进行直线、射线、平行线教学时，可以让学生体会线的两端是可以无限延长的。同时在小学研究圆的周长时就是用“割圆术”的极限思想求出来的。

化归思想

化归是解决数学问题常用的思想方法。化归，是指将有待解决或未解决的问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，以求得解决。客观事物是不断发展变化的，事物之间的相互联系和转化，是现实世界的普遍规律。数学中充满了矛盾，如已知和未知、复杂和简单、熟悉和陌生、困难和容易等，实现这些矛盾的转化，化未知为已知，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化困难为容易，都是化归的思想实质。任何数学问题的解决过程，都是一个未知向已知转化的过程，是一个等价转化的过程。化归是基本而典型的数学思想，在教学时也经常用到它，如化生为熟、化难为易、化繁为简、化曲为直等。如：小数除法通过“商不变性质”化归为除数是整数的除法；异分母分数加减法化归为同分母分数加减法；异分母分数比较大小通过“通分”化归为同分母分数比较大小等；在教学平面图形求面积公式中，就以化归思想、转化思想等为理论武器，实现长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆形的面积计算公式间的同化和顺应，从而构建和完善了学生的认知结构。

数形结合思想

数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题和解决问题，就是数形结合思想。著名数学家华罗庚说过这样一句话来形容数形结合思想：“数缺形时少自觉，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔断分家万事难”。只要我们牢牢掌握这种方法，时刻记得“图不离手”的原则，我们就像手握地图一样，能在迷茫的题海中找到出路。例如我们在解决行程问题时就常画线段图，在求长方形等几何图形的周长、面积、体积时都体现了数形结合的思想。

集合思想

把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法，继而把一定程度抽象了的思维对象，如数学上的点、数、式放在一起作为研究对象，这种思想就是集合思想。它是由康托在19世纪创立的，现已成为现代数学的基础。集合思想作为一种思想，在小学数学中就有所体现。例如在小学四年级讲的平行四边形、长方形、正方形的关系时就渗透了集合的思想。

对应思想

对应是人的思维对两个集合间内在联系的把握，是现代数学的一个最基本的概念。小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来，渗透对应思想。

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