给学生一种终身受用的能力———小学数学教学的感悟

我一直在思考这么一个问题，小学数学教学究竟教什么？换句话说，学生在数学学习中究竟应该学什么？借梳理“名师”的教育思想，把我对小学数学教学的一点感悟写出来供同仁探讨，不一定系统，但确实是我的想法。小学数学教学究竟教什么？我认为：小学数学教学中基础知识教学固然重要，但教会学生思考方法、教给学生终身学习的能力更为重要。也就是说数学思想方法乃数学的本质，比起数学基础知识更为重要。

数学课程标准在总体目标中明确提出：“学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”在小学数学阶段有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、法则、定律的理解，提高学生解决问题的能力和思维能力，也是小学数学进行素质教育的真正内涵之所在。

一、重视数学概念的教学

在小学数学教学中，会遇到众多的数学概念、定律、公式、法则、性质，它们是数学学科的基本内容。教师的任务就是要帮助学生正确理解和掌握这些概念，有助于学生各种能力的形成和提高。

1、概念教学要突出本质

小学数学概念较多，由于篇幅的局限，只能略举一两个例子教学来说明如何抓概念的本质。

例：“倒数”教学。

教材是这样定义的“乘积为1的两个数互为倒数”。

教学时抓住三个特征：（1）乘积为1：这个结果是通过相乘得到的，其结果只能是1，排除了加、减、除的运算；（2）两个数：除两数之外的乘积均不符合；（3）相互依存。

学习完倒数的意义后教师要通过一些变式练习帮助学生理解概念的本质。

2、重视概念的应用

杜威认为：“一个人必须懂得数学概念发生作用的那些问题，才能说是有数学概念的人。如果仅仅‘懂得\’数学上的定义、法则、公式等等，就像懂得一个机器的各部分的名称而不懂得它有什么用处一样”。

例：5/7的分子加15，分母应该加多少？

分析与解：这个问题要用“分数的基本性质”来解决。分子加15后是20，相当于把分子乘4，要使分数的大小不变，就必须把分母也乘4，即7×4=28，28减去原分母7后得21，所有分母应加21。

二、重视培养学生的数学素养

数学素养又称数学素质。通俗来讲，一个人的数学素质好，与说一个人有数学头脑的意思差不多，归根到底是指他能从数学的角度来思考问题。数学素养是学生在数学学习与应用活动的过程中，使数学文化知识和数学能力在主体发展中内化，逐渐形成和发展起来的“数学化”思维意识与“数学化”地观察世界、处理和解决问题的能力。

在小学数学教学中，教师要引导学生用数学的眼光去观察问题，用数学的规范性语言去描述数学事件，用数学的思想方法去解决学问题。举一些简单例子来说明。

如：欣赏一幅画，不同的人欣赏会得到不同的结果。有文学素养的人看到的是浪漫、亲情与和谐……而有数学素养的人看到的是1和2、多与少、大与小……

三、数学教学中要重视数学思想方法的培养

在小学数学学习中，常用的数学思想方法有：对应思想与方法、假设思想与方法、比较思想与方法、符号化思想与方法、转化思想与方法、集合思想与方法、类比思想与方法、化归思想与方法、方程函数思想与方法、模型思想与方法、变中抓不变的思想与方法等。

下面结合我的教学谈谈小学阶段常见的数学思想方法的应用。

1、对应思想方法的应用

对应是人的思维对两个集合间问题联系的把握。小学数学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来，渗透对应的思想方法。

2、转化思想方法的应用

人们在面对数学问题，如果直接应用已有知识不能或不易解决该问题时，往往将需要解决的问题不断转化形式，把它归结为能够解决或比较容易解决的问题，最终使原问题得到解决，把这种思想方法称为转化思想。转化是小学数学常用的思想方法。

3、化归思想方法的应用。

化归不仅是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略。所谓的化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法。一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题；将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题；将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题。总之，化归在数学解题中几乎无处不在，化归的基本功能是：生疏化成熟悉，复杂化成简单，抽象化成直观，含糊化成明朗。说到底，化归的实质就是以运动变化发展的观点，以及事物之间相互联系，相互制约的观点看待问题，善于对所要解决的问题进行变换转化，使问题得以解决。

4、变中抓不变的思想方法的应用。

商不变的规律、分数（比）的基本性质都体现了变中抓不变的思想方法。

如：（）÷15=24：（）=9/（）=0.75=（）%。

在数学思考中也常常会应用这种思想方法来帮助解应题。

例1：甲乙两队学生从相距19km的两地相对而行，有一学生骑自行车以每小时15km的速度在两队学生之间往返联络（停息时间不计），骑自行车的学生与甲乙两队同时出发，如果甲队学生每小时行4.8km，乙队学生每小时行4.7km，当两队相遇时骑自行车的学生共行了多少千米？

分析与解：不管速度、路程怎么变，但学生与联络员共同行驶的时间不会变。因此找到他们共同行驶的时间，问题就解决了。

相遇时间：19÷（4.8+4.7）=2（小时）

联络员行驶的路程：15×2=30（km）

变中抓不变的思想方法在小学数学中的应用也是十分广泛的，不再赘述。

小学数学中，分析与综合、概率与统计、类比与比较、数学模型、符号化等思想方法，也十分常见，由于篇幅受限，不再说明，只要大家留意就不难发现。所以，教数学就是要教给学生的数学思想方法，它是数学学习中的“渔”，这是学生终身受用的一种能力。 (江油市小溪坝小学 赵琴)

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