宜宾市一中 易存新
2016年普通高考文、理科数学试卷(四川卷)遵循《考试大纲》及《考试说明(四川卷)》要求,保持了近几年的四川卷命题风格,在题型、题量、难度方面保持了相对稳定,切合当前数学教学实际,体现课程改革理念,符合高考考试性质。
试题命制源自现行教材,回归数学本质,重视基础知识、基本方法、基本思想的考查;强调通性通法,注重能力立意;立足学科主干知识,将知识、方法、能力的考查融为一体,强化知识交汇;深入考查考生的运算求解能力、推理论证能力、抽象概括能力、空间想象能力、应用意识和创新意识;突出数学思想方法、数学思维能力的考查。
一、注重教材考基础,突出主干考能力
试题高度重视教材例习题的挖掘与联系,有的题目直接由教材的例题或习题改编,有的问题产生于教材背景。文理科1-7、11-12、16-18等题都源于教材。其它题也是从教材出发,但又高于教材,是几个考点的交汇,充分发挥了教材在理解数学、理解教学等方面的价值。这种立足于教材编拟高考试题的理念和方法,保障了试题背景的公平性,能够有效引导中学数学教学,引导师生重视教材、理解教材,对进一步推进课程改革、减轻学生过重的学业负担具有良好的导向作用。
全卷重视基础知识的全面考查,试题设计突出高中数学的核心和主干的考查,近四年各模块分值统计如下(附表格):
二、注重运用考探究,强化思想考思维
试卷以能力立意设计试题,多角度、多层次地考查了数学思想与思维能力。如理科5题、文科7题考查复利问题,是等比数列与对数的运算的综合,考查了学生用数学解决实际问题的能力,强化了应用意识;理科6题、文科8题考查秦九韶算法,体现算法思想;理科18题、文科17题立体几何考查了学生的推理论证能力、空间想象能力;理科7、8、10、13、18题对数形结合、分类与整合、化归与转化等数学思想进行了全面考查,文理科16题强化了数据处理能力考查,文理科8、9、10、15、19、20、21题,要求考生具备较高的抽象概括能力、运算求解能力、推理论证能力、数学探究意识和创新意识,考查了多种数学思想与方法;文理科15题是新定义题型,思维要求高,但在深刻理解问题本质的基础上,不成立的问题可以举例说明,如①可以举(1,1)点排除,④可在直线y=1上取三点(0,1),(1,1)(2,1)排除,②③则需论证推理;文理科21题体现分类讨论的思想,侧重考查对导数的理解和应用,强调逻辑性、抽象性、探究性、综合性和应用性的考查,能够有效检测考生的思维广度、深度以及进一步学习的潜能,体现了压轴把关的作用。
三、注重交汇考综合,创新题目考潜能
试卷注重知识间的内在联系与交汇,通过适当关联与组合,创新出一些较新的题目,增强试题的综合性,分层次设置试题难度,体现了数学考试的选拔功能。理科从第2小题开始就是2个及以上的知识综合,中等及中偏下理科生普遍感觉数学较难,数学基本功扎实及数学能力较强的同学能考出很高分数。
理科第2题是复数与二项式定理的综合,立意鲜明、情境新颖、面目较新;理科第5题是等比数列的应用题与对数的运算相结合,考查实际问题、运算处理能力;理科第7题是充要条件与圆、线性规划三者的综合,考查了数形结合的思想;理科第8题是抛物线、直线的斜率、向量、均值定理四者的结合,需要较强的运算能力、逻辑推理能力;文科10题,理科9题是分段函数、导数与切线、直线的交点、三角形的面积、均值定理等知识的综合,需要很强的运算能力、逻辑推理能力;理科10题联系向量、圆、三角函数和坐标化、数形结合思想,具有很强的综合性和较大的难度;理科12题是独立重复试验、二项分布、均值的综合,考查或然与必然的概率思想,理科13题是三视图与三棱锥体积的结合;理科14题是函数性质:周期性、奇偶性、求函数值的综合;理科15题是新定义创新题,涉及到了直线的方程、对称问题、三角函数、单位圆等;理科17题是解三形,是正余弦定理、三角函数的求值、三角变换公式等知识的综合;理科18题是异面直线所成的角、二面角、面线角、线面平行的综合,一是探索线面平行,需要作辅助线或建系才能解决,已知二面角求线面角,对学生的传统几何要求很高,建系则运算较繁;理科19题数列求通项公式、双曲线的离心率、等比数列求和等知识的综合,用到了基本量法思想,不等式的放缩法思想,但若把数列不等式的右边等价改写 ,得分率会更高;文理科21题,以对数函数、指数函数、导数、不等式等知识为载体,考查考生综合运用数学知识、数学方法、数学思想的能力,对数学思维的灵活性、深刻性、创造性都有较高要求,具有很大的难度。
总之,2016年四川省高考数学试题充分考虑四川考生特点,紧扣考试大纲,立足教材,在考查基础知识的同时,重视教材与基础,突出核心内容的考查;全卷尤其重视注重运用与探究,强化数学思想与方法,重视考查能力;注重知识的交汇与题目的创新,体现课改理念;试卷布局合理,难度较2014年更难,较2015年更易;文科数学较易,理科数学偏难,理科送分题减少,综合题增多;选填压轴题难度有所降低,有很好的区分度;立意新颖,背景深刻,情境生动,能很好的考查学生理性思维的广度与深度,具有很好效度和区分度,是一份质量上乘的试卷,体现了数学的选拔功能,对高中数学教学、课程改革有良好的导向作用。
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